Найдите sin 2α, если sin α = 12/13, α ∈ (π/2; π).

Решение:

1. Найдем cos α, зная, что sin α = \(\frac{12}{13}\) и α лежит во второй четверти, где косинус отрицателен.
2. Используем основное тригонометрическое тождество: \[sin^2 α + cos^2 α = 1\]
3. Подставим значение sin α: \[(\frac{12}{13})^2 + cos^2 α = 1\]
4. Упростим: \[\frac{144}{169} + cos^2 α = 1\]
5. Выразим cos^2 α: \[cos^2 α = 1 - \frac{144}{169} = \frac{169 - 144}{169} = \frac{25}{169}\]
6. Так как α во второй четверти, cos α отрицателен: \[cos α = -\sqrt{\frac{25}{169}} = -\frac{5}{13}\]
7. Теперь найдем sin 2α, используя формулу: \[sin 2α = 2 \cdot sin α \cdot cos α\]
8. Подставим известные значения: \[sin 2α = 2 \cdot \frac{12}{13} \cdot (-\frac{5}{13}) = -\frac{2 \cdot 12 \cdot 5}{13 \cdot 13} = -\frac{120}{169}\]

Ответ: -120/169