10. Найдите sin(3π/2 -α), если sina=-0.6 и ає(π/2; 3π/2)

Решение:

Применим формулу приведения:

$$sin(\frac{3\pi}{2} - \alpha) = -cos(\alpha)$$

Так как $$sin^2(\alpha) + cos^2(\alpha) = 1$$, то

$$cos(\alpha) = \pm \sqrt{1 - sin^2(\alpha)}$$

Подставим значение синуса:

$$cos(\alpha) = \pm \sqrt{1 - (-0.6)^2} = \pm \sqrt{1 - 0.36} = \pm \sqrt{0.64} = \pm 0.8$$

Так как $$ \alpha \in (\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}) $$, то косинус отрицательный, значит

$$cos(\alpha) = -0.8$$

Тогда

$$-cos(\alpha) = -(-0.8) = 0.8$$

Ответ: 0.8