10. Найдите расстояние между точками D(-2, 3) и Е(1, -1), затем найдите точку F, симметричную D относительно оси у, и определите её координаты и четверть.

Ответ: Расстояние между точками D и E равно 5, точка F(2, 3) находится в I четверти.

Шаг 1: Найдем расстояние между точками D(-2, 3) и E(1, -1).

Используем формулу расстояния между двумя точками:

DE = \(\sqrt{(1 - (-2))² + (-1 - 3)²}\) = \(\sqrt{(1 + 2)² + (-4)²}\) = \(\sqrt{3² + (-4)²}\) = \(\sqrt{9 + 16}\) = \(\sqrt{25}\) = 5

Шаг 2: Найдем точку F, симметричную точке D(-2, 3) относительно оси y.

При симметрии относительно оси y, координата x меняет знак, а координата y остается прежней. Следовательно, точка F имеет координаты (2, 3).

Шаг 3: Определим, в какой четверти находится точка F(2, 3).

Так как обе координаты точки F положительные (x = 2 > 0, y = 3 > 0), точка F находится в I четверти.

Ответ: Расстояние между точками D и E равно 5, точка F(2, 3) находится в I четверти.