16 Найдите радиус окружности, описанной вокруг квадрата, площадь которого равна 1250. Ответ:

Шаг 1: Найдем сторону квадрата, зная его площадь. Площадь квадрата равна \(a^2\), где \(a\) - сторона квадрата. Поэтому \[ a^2 = 1250 \] \[ a = \sqrt{1250} = \sqrt{25 \cdot 50} = 5\sqrt{50} = 5 \cdot 5 \sqrt{2} = 25\sqrt{2} \]

Шаг 2: Найдем диагональ квадрата. Диагональ квадрата равна \(a\sqrt{2}\), поэтому \[ d = 25\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 25 \cdot 2 = 50 \]

Шаг 3: Найдем радиус описанной окружности. Радиус окружности, описанной вокруг квадрата, равен половине диагонали квадрата, поэтому \[ R = \frac{d}{2} = \frac{50}{2} = 25 \]