4. Найдите промежутки возрастания функции: $$f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5$$

Найдем промежутки возрастания функции:

$$f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5$$

1. Найдем первую производную функции:$$f'(x) = 6x^2 - 6x$$
2. Найдем нули производной:$$6x^2 - 6x = 0$$$$6x(x-1) = 0$$Отсюда, $$x = 0$$ или $$x = 1$$.
3. Определим знаки производной на каждом из интервалов:----(0)++++(1)----
4. Функция возрастает там, где производная положительна.

Ответ: Функция возрастает на промежутках $$(-\infty; 0)$$ и $$(1; +\infty)$$.