Решение системы уравнений

Для начала, представим числа 16 и 1 как степени числа 4:

$$16 = 4^2$$

$$1 = 4^0$$

Тогда система уравнений примет вид:

\begin{cases} 4^{x-y} = 4^2 \\ 4^{x-2y-1} = 4^0 \end{cases}

Так как основания степеней равны, мы можем приравнять показатели:

\begin{cases} x-y = 2 \\ x-2y-1 = 0 \end{cases}

Выразим x из первого уравнения:

$$x = y + 2$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$(y + 2) - 2y - 1 = 0$$

$$y + 2 - 2y - 1 = 0$$

$$-y + 1 = 0$$

$$y = 1$$

Теперь найдем x, подставив значение y в выражение для x:

$$x = 1 + 2$$

$$x = 3$$

Таким образом, мы нашли решения для x и y:

$$x = 3, y = 1$$

Теперь найдем произведение xy:

$$xy = 3 \cdot 1 = 3$$

Ответ: 3