Найдите произведение дробей и сократите получившуюся дробь: x² - 2xy + y² ------------------ * (y + 3)⁴ y² + 6y + 9 (x - y)³

Преобразуем выражение:

$$ \frac{x^2 - 2xy + y^2}{y^2 + 6y + 9} \cdot \frac{(y + 3)^4}{(x - y)^3} $$

Разложим числитель первой дроби, используя формулу квадрата разности: $$x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2 $$.

Разложим знаменатель первой дроби, используя формулу квадрата суммы: $$y^2 + 6y + 9 = (y + 3)^2 $$.

Получим:

$$\frac{(x - y)^2}{(y + 3)^2} \cdot \frac{(y + 3)^4}{(x - y)^3} $$

Сократим дроби:

$$\frac{(x - y)^2}{(y + 3)^2} \cdot \frac{(y + 3)^4}{(x - y)^3} = \frac{(y + 3)^2}{(x - y)}$$

Ответ: $$\frac{(y + 3)^2}{(x - y)}$$