Решение:

Чтобы найти, при каком значении a квадратный трехчлен $$-a^2 + 6a - 14$$ имеет наибольшее значение, нужно найти вершину параболы, заданной этим трехчленом.

Квадратный трехчлен имеет вид $$f(a) = -a^2 + 6a - 14$$. Это парабола, ветви которой направлены вниз (так как коэффициент при $$a^2$$ отрицательный, равен -1).

Наибольшее значение достигается в вершине параболы. Координата вершины по оси a вычисляется по формуле:

$$a_в = -\frac{b}{2a}$$

В нашем случае, $$a = -1$$ (коэффициент при $$a^2$$), $$b = 6$$ (коэффициент при *a*), и $$c = -14$$ (свободный член).

Подставляем значения в формулу:

$$a_в = -\frac{6}{2 \cdot (-1)} = -\frac{6}{-2} = 3$$

Таким образом, наибольшее значение квадратный трехчлен принимает при $$a = 3$$.

Проверим, чему равно наибольшее значение:

$$f(3) = -(3)^2 + 6(3) - 14 = -9 + 18 - 14 = -5$$

Итак, квадратный трехчлен принимает наибольшее значение (равное -5) при $$a = 3$$.

Ответ: 3