Нахождение полного дифференциала функции

Для нахождения полного дифференциала функции z = 6x² + 5xy + 2y³ - 6x + 7y - 99, нужно вычислить частные производные по x и y, а затем использовать формулу:

$$dz = \frac{\partial z}{\partial x} dx + \frac{\partial z}{\partial y} dy$$

1. Найдем частную производную по x:

$$\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x} (6x^2 + 5xy + 2y^3 - 6x + 7y - 99) = 12x + 5y - 6$$

2. Найдем частную производную по y:

$$\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y} (6x^2 + 5xy + 2y^3 - 6x + 7y - 99) = 5x + 6y^2 + 7$$

3. Подставим полученные частные производные в формулу для полного дифференциала:

$$dz = (12x + 5y - 6)dx + (5x + 6y^2 + 7)dy$$

Таким образом, полный дифференциал функции z равен:

(12x + 5y - 6)dx + (5x + 6y² + 7)dy