1183 Найдите площадь S правильного n-угольника, если: а) п = 4, R = 3√2 см; б) п=3, Р = 24 см; в) п=6, r=9 см; г) п=8, r = 5√3 см.

Ответ: a) 36 см²; б) 16√3 см²; в) 486√3 см²; г) 600 см²

• а) n = 4, R = 3√2 см:

Это квадрат. Сторона квадрата a = R√2 = 3√2 ⋅ √2 = 6 см. Площадь квадрата S = a² = 6² = 36 см².

• б) n = 3, P = 24 см:

Это правильный треугольник. Сторона треугольника a = P/3 = 24/3 = 8 см. Площадь правильного треугольника S = (a²√3)/4 = (8²√3)/4 = 16√3 см².

• в) n = 6, r = 9 см:

Это правильный шестиугольник. Сторона шестиугольника a = (2r√3)/3 = (2 ⋅ 9√3)/3 = 6√3 см. Площадь правильного шестиугольника S = (3a²√3)/2 = (3 ⋅ (6√3)²√3)/2 = 486√3 см².

• г) n = 8, r = 5√3 см:

Площадь правильного восьмиугольника S = 2na²r = 2 ⋅ 8 ⋅ (5√3)² = 600 см².

Ответ: a) 36 см²; б) 16√3 см²; в) 486√3 см²; г) 600 см²