6. Найдите площадь ромба, сторона которого равна 58, а одна из диагоналей равна 84.

Чтобы найти площадь ромба, зная сторону и одну из диагоналей, можно использовать следующий подход: половина диагоналей ромба являются катетами прямоугольного треугольника, гипотенузой которого является сторона ромба. Пусть d1 = 84, тогда половина d1/2 = 42. Сторона ромба a = 58. Найдем вторую половину диагонали d2/2 по теореме Пифагора: \[ (d2/2)^2 = a^2 - (d1/2)^2 \] \[ (d2/2)^2 = 58^2 - 42^2 \] \[ (d2/2)^2 = 3364 - 1764 = 1600 \] \[ d2/2 = \sqrt{1600} = 40 \] Таким образом, d2 = 2 * 40 = 80. Теперь найдем площадь ромба: \[ S = \frac{1}{2} d1 d2 = \frac{1}{2} \cdot 84 \cdot 80 = 42 \cdot 80 = 3360 \] Ответ: 3360