Найдите площадь равнобедренной трапеции с основаниями 22 см и 40 см и боковой стороной 41 см.

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где AD = 40 см, BC = 22 см, AB = CD = 41 см. Проведём высоты BH и CK к основанию AD. Тогда AH = KD = (AD - BC) / 2 = (40 - 22) / 2 = 18 / 2 = 9 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора:

$$BH^2 = AB^2 - AH^2$$ $$BH^2 = 41^2 - 9^2$$ $$BH^2 = 1681 - 81$$ $$BH^2 = 1600$$ $$BH = \sqrt{1600} = 40$$

Площадь трапеции ABCD равна:

$$S = \frac{BC + AD}{2} \cdot BH$$ $$S = \frac{22 + 40}{2} \cdot 40$$ $$S = \frac{62}{2} \cdot 40$$ $$S = 31 \cdot 40$$ $$S = 1240$$

Ответ: Площадь трапеции равна 1240 квадратных сантиметров.