1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, угол АВО равен 36°. Найдите угол AOD.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, треугольник АОВ - равнобедренный, углы при основании равны.

$$∠ABO = ∠BAO = 36°$$.

Сумма углов треугольника равна 180°.

$$∠AOB = 180° - (∠ABO + ∠BAO) = 180° - (36° + 36°) = 180° - 72° = 108°$$.

Углы АОВ и AOD - смежные, в сумме составляют 180°.

$$∠AOD = 180° - ∠AOB = 180° - 108° = 72°$$.

Ответ: 72°