6. Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой меньшее основание равно 20, высота равна 24, а боковая сторона равна 51.

Для начала найдем большее основание трапеции. Обозначим его за b. У нас есть прямоугольная трапеция с меньшим основанием a = 20, высотой h = 24 и боковой стороной c = 51. Разница между большим и меньшим основаниями является катетом прямоугольного треугольника, где гипотенуза - боковая сторона трапеции. Пусть разница между основаниями будет x. Тогда (x^2 + h^2 = c^2), (x^2 + 24^2 = 51^2), (x^2 + 576 = 2601), (x^2 = 2601 - 576 = 2025), (x = \sqrt{2025} = 45) Большее основание (b = a + x = 20 + 45 = 65) Площадь трапеции (S = \frac{a+b}{2} cdot h = \frac{20+65}{2} cdot 24 = \frac{85}{2} cdot 24 = 85 cdot 12 = 1020) Ответ: 1020