Найдите площадь прямоугольной трапеции ABCD, у которой основания АВ и CD равны 12 и 20, а больший угол равен 135°.

Решение:

В прямоугольной трапеции ABCD основания AB и CD параллельны. Пусть AB = 12, CD = 20. Больший угол равен 135°. В прямоугольной трапеции два угла прямые (90°), а два других — тупые. Больший угол (135°) должен быть при основании CD.

Опустим высоту из вершины B на основание CD. Обозначим точку пересечения H. Тогда BH = AB = 12, и CH = CD - HD. Так как трапеция прямоугольная, то AD = BH = 12, и угол D равен 90°.

В прямоугольном треугольнике BHC:

\( \angle BCH = 180° - 135° = 45° \)

Так как \( \angle BHC = 90° \) и \( \angle BCH = 45° \), то \( \angle HBC = 180° - 90° - 45° = 45° \).

Треугольник BHC — равнобедренный, следовательно, HC = BH = 12.

Тогда HD = CD - HC = 20 - 12 = 8.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

\( S = \frac{a + b}{2} \cdot h \), где \( a \) и \( b \) — основания, \( h \) — высота.

В данном случае основания AB = 12 и CD = 20, высота трапеции равна BH = 12.

\( S = \frac{12 + 20}{2} \cdot 12 = \frac{32}{2} \cdot 12 = 16 \cdot 12 = 192 \)

Ответ: 192.