Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ =ВС и угол АВС= 64 градусов. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ =ВС и угол АВС= 64 градусов. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Угол ВОС является центральным углом, опирающимся на дугу ВС. Величина центрального угла равна величине дуги, на которую он опирается. Угол ВАС и угол ВСА равны, поскольку треугольник ABC равнобедренный.

Пошаговое решение:

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Так как треугольник ABC равнобедренный (АВ = ВС), углы при основании равны.
Угол BAC = углу BCA = (180 - 64) / 2 = 116 / 2 = 58 градусов.
Угол BAC является вписанным углом, и он опирается на дугу BC. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.
Следовательно, дуга BC = 2 * угол BAC = 2 * 58 = 116 градусов.
Угол ВОС является центральным углом, опирающимся на дугу BC. Величина центрального угла равна величине дуги, на которую он опирается.

Ответ: 116 градусов.