449 Найдите площадь квадрата, если его сторона равна: а) 1,2 см; - дм; в) 3√2 м. 450 Найдите сторону квадрата, если его площадь равна: а) 16 см²; б) 4 б) 2,25 дм²; в) 12 м². 451 Площадь квадрата равна 24 см². Выразите площадь этого квадрата: а) в квадратных миллиметрах; б) в квадратных де- циметрах. 452 Пусть а и в - смежные стороны прямоугольника, а S - его а = 8,5 см, b = 3,2 см; Вычислите: a) S, если площадь. 6) Ѕ, если а = 2√2 см, 6 = 3 см; в) в, если а = 32 см, S = 684,8 см²; г) а, если b = 4,5 см, S = 12,15 см². 453 Как изменится площадь прямоугольника, если: а) одну пару противоположных сторон увеличить в два раза; б) каж- дую сторону увеличить в два раза; в) одну пару противопо- ложных сторон увеличить в два раза, а другую — уменьшить в два раза? 454 Найдите стороны прямоугольника, если: а) его площадь равна 250 см², а одна сторона в 2,5 раза больше другой; б) его площадь равна 9 м², а периметр равен 12 м. 455 Пол комнаты, имеющий форму прямоугольника со сторонами 5,5 м и 6 м, нужно покрыть паркетом прямоугольной формы. Длина каждой дощечки паркета равна 30 см, а ширина 5 см. Сколько потребуется таких дощечек для покрытия пола? 456 Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 15 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3 м и 2,7 м? 457 Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со смежными сторонами 8 м и 18 м. 458 Два участка земли огорожены заборами одинаковой длины. Первый участок имеет форму прямоугольника со сторонами 220 м и 160 м, а второй имеет форму квадрата. Площадь како- го участка больше и на сколько?

1. а) 1,2 см;

Площадь квадрата равна квадрату его стороны: $$S = a^2$$.

а) $$S = (1.2 ext{ см})^2 = 1.44 ext{ см}^2$$

2. 4 дм;

$$S = (4 ext{ дм})^2 = 16 ext{ дм}^2$$

3. в) $$3\sqrt{2}$$ м.

$$S = (3\sqrt{2} ext{ м})^2 = 9 \cdot 2 ext{ м}^2 = 18 ext{ м}^2$$

Ответ: а) $$1.44 \text{ см}^2$$, б) $$16 \text{ дм}^2$$, в) $$18 \text{ м}^2$$

1. а) 16 см²;

Сторона квадрата равна квадратному корню из его площади: $$a = \sqrt{S}$$.

а) $$a = \sqrt{16 \text{ см}^2} = 4 \text{ см}$$

2. 2,25 дм²;

$$a = \sqrt{2.25 \text{ дм}^2} = 1.5 \text{ дм}$$

3. в) 12 м².

$$a = \sqrt{12 \text{ м}^2} = \sqrt{4 \cdot 3} \text{ м} = 2\sqrt{3} \text{ м}$$

Ответ: а) $$4 \text{ см}$$, б) $$1.5 \text{ дм}$$, в) $$2\sqrt{3} \text{ м}$$

1. а) в квадратных миллиметрах;

1 см = 10 мм, значит 1 см² = 100 мм².

$$24 \text{ см}^2 = 24 \cdot 100 \text{ мм}^2 = 2400 \text{ мм}^2$$

2. б) в квадратных дециметрах.

1 дм = 10 см, значит 1 дм² = 100 см².

$$24 \text{ см}^2 = \frac{24}{100} \text{ дм}^2 = 0.24 \text{ дм}^2$$

Ответ: а) $$2400 \text{ мм}^2$$, б) $$0.24 \text{ дм}^2$$

1. а) S, если $$a = 8,5$$ см, $$b = 3,2$$ см;

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон: $$S = a \cdot b$$.

$$S = 8.5 \text{ см} \cdot 3.2 \text{ см} = 27.2 \text{ см}^2$$

2. S, если $$a = 2\sqrt{2}$$ см, $$b = 3$$ см;

$$S = 2\sqrt{2} \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 6\sqrt{2} \text{ см}^2$$

3. b, если $$a = 32$$ см, $$S = 684,8$$ см²;

$$b = \frac{S}{a} = \frac{684.8 \text{ см}^2}{32 \text{ см}} = 21.4 \text{ см}$$

4. а, если $$b = 4,5$$ см, $$S = 12,15$$ см².

$$a = \frac{S}{b} = \frac{12.15 \text{ см}^2}{4.5 \text{ см}} = 2.7 \text{ см}$$

Ответ: а) $$27.2 \text{ см}^2$$, б) $$6\sqrt{2} \text{ см}^2$$, в) $$21.4 \text{ см}$$, г) $$2.7 \text{ см}$$

1. а) одну пару противоположных сторон увеличить в два раза;

Пусть стороны прямоугольника $$a$$ и $$b$$, тогда площадь $$S = a \cdot b$$. Если одну пару противоположных сторон увеличить в два раза, то площадь станет $$S_1 = 2a \cdot b = 2S$$. Площадь увеличится в два раза.

2. б) каждую сторону увеличить в два раза;

Если каждую сторону увеличить в два раза, то площадь станет $$S_2 = 2a \cdot 2b = 4ab = 4S$$. Площадь увеличится в четыре раза.

3. в) одну пару противоположных сторон увеличить в два раза, а другую — уменьшить в два раза?

Если одну пару сторон увеличить в два раза, а другую уменьшить в два раза, то площадь станет $$S_3 = 2a \cdot \frac{b}{2} = ab = S$$. Площадь не изменится.

Ответ: а) увеличится в 2 раза, б) увеличится в 4 раза, в) не изменится.

1. а) его площадь равна 250 см², а одна сторона в 2,5 раза больше другой;

Пусть $$a$$ и $$b$$ — стороны прямоугольника, причем $$a = 2.5b$$. Тогда площадь $$S = a \cdot b = 2.5b \cdot b = 2.5b^2$$. Отсюда $$b = \sqrt{\frac{S}{2.5}} = \sqrt{\frac{250 \text{ см}^2}{2.5}} = \sqrt{100 \text{ см}^2} = 10 \text{ см}$$. Тогда $$a = 2.5 \cdot 10 \text{ см} = 25 \text{ см}$$.

2. б) его площадь равна 9 м², а периметр равен 12 м.

Периметр прямоугольника равен $$P = 2(a + b)$$. Отсюда $$a + b = \frac{P}{2} = \frac{12 \text{ м}}{2} = 6 \text{ м}$$. Площадь прямоугольника равна $$S = a \cdot b = 9 \text{ м}^2$$. Выразим $$a$$ через $$b$$: $$a = 6 - b$$. Тогда $$S = (6 - b) \cdot b = 6b - b^2$$. Решим квадратное уравнение: $$b^2 - 6b + 9 = 0$$. $$(b - 3)^2 = 0$$. $$b = 3 \text{ м}$$. Тогда $$a = 6 - 3 = 3 \text{ м}$$. Получается квадрат со стороной 3 метра.

Ответ: а) 25 см и 10 см, б) 3 м и 3 м.

Площадь пола: $$S_{\text{пола}} = 5.5 \text{ м} \cdot 6 \text{ м} = 33 \text{ м}^2$$. Площадь дощечки: $$S_{\text{дощечки}} = 30 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 150 \text{ см}^2$$. Выразим площадь пола в квадратных сантиметрах: $$S_{\text{пола}} = 33 \text{ м}^2 = 33 \cdot 10000 \text{ см}^2 = 330000 \text{ см}^2$$. Количество дощечек: $$N = \frac{S_{\text{пола}}}{S_{\text{дощечки}}} = \frac{330000 \text{ см}^2}{150 \text{ см}^2} = 2200$$.

Ответ: 2200 дощечек.

Площадь стены: $$S_{\text{стены}} = 3 \text{ м} \cdot 2.7 \text{ м} = 8.1 \text{ м}^2$$. Площадь плитки: $$S_{\text{плитки}} = (15 \text{ см})^2 = 225 \text{ см}^2$$. Выразим площадь стены в квадратных сантиметрах: $$S_{\text{стены}} = 8.1 \text{ м}^2 = 8.1 \cdot 10000 \text{ см}^2 = 81000 \text{ см}^2$$. Количество плиток: $$N = \frac{S_{\text{стены}}}{S_{\text{плитки}}} = \frac{81000 \text{ см}^2}{225 \text{ см}^2} = 360$$.

Ответ: 360 плиток.

Площадь прямоугольника: $$S_{\text{прямоугольника}} = 8 \text{ м} \cdot 18 \text{ м} = 144 \text{ м}^2$$. Площадь квадрата равна площади прямоугольника: $$S_{\text{квадрата}} = 144 \text{ м}^2$$. Сторона квадрата: $$a = \sqrt{S_{\text{квадрата}}} = \sqrt{144 \text{ м}^2} = 12 \text{ м}$$.

Ответ: 12 м.

Периметр прямоугольника: $$P_{\text{прямоугольника}} = 2(220 \text{ м} + 160 \text{ м}) = 2 \cdot 380 \text{ м} = 760 \text{ м}$$. Периметр квадрата равен периметру прямоугольника: $$P_{\text{квадрата}} = 760 \text{ м}$$. Сторона квадрата: $$a = \frac{P_{\text{квадрата}}}{4} = \frac{760 \text{ м}}{4} = 190 \text{ м}$$. Площадь прямоугольника: $$S_{\text{прямоугольника}} = 220 \text{ м} \cdot 160 \text{ м} = 35200 \text{ м}^2$$. Площадь квадрата: $$S_{\text{квадрата}} = (190 \text{ м})^2 = 36100 \text{ м}^2$$. Площадь квадрата больше площади прямоугольника на: $$36100 \text{ м}^2 - 35200 \text{ м}^2 = 900 \text{ м}^2$$.

Ответ: Площадь квадрата больше на 900 м².