Найдите площадь круга, если площадь вписанного в окружность квадрата равна 72 дм².

Пусть S_кв - площадь вписанного квадрата, а S_кр - площадь круга.

Площадь квадрата равна a², где a - сторона квадрата. По условию, S_кв = 72 дм². Следовательно, a² = 72, откуда a = $$\sqrt{72} = 6\sqrt{2}$$ дм.

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен:

$$R = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{6\sqrt{2}\sqrt{2}}{2} = \frac{6 \cdot 2}{2} = 6 \text{ дм}.$$

Площадь круга равна:

$$S_{кр} = \pi R^2 = \pi \cdot 6^2 = 36\pi \text{ дм}^2.$$

Ответ: Площадь круга равна $$36\pi$$ дм².