Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции $$f(x)=x^2-6x+8$$, прямыми $$x=2$$, $$x=1$$ и осью абсцисс.

Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиком функции $$f(x) = x^2 - 6x + 8$$, прямыми $$x = 1$$, $$x = 2$$ и осью абсцисс, нужно вычислить определенный интеграл функции на заданном интервале. Сначала найдем нули функции, чтобы определить знак функции на интервале интегрирования.

1. Найдем нули функции:

   Решим уравнение $$x^2 - 6x + 8 = 0$$.

   $$D = (-6)^2 - 4 cdot 1 cdot 8 = 36 - 32 = 4$$

   $$x_1 = rac{6 - sqrt{4}}{2} = rac{6 - 2}{2} = 2$$

   $$x_2 = rac{6 + sqrt{4}}{2} = rac{6 + 2}{2} = 4$$

   Таким образом, нули функции: $$x = 2$$ и $$x = 4$$.

2. Определим знак функции на интервале $$[1, 2]$$:

   Возьмем значение $$x = 1.5$$, которое находится между 1 и 2.

   $$f(1.5) = (1.5)^2 - 6(1.5) + 8 = 2.25 - 9 + 8 = 1.25$$

   Функция положительна на интервале $$[1, 2]$$.

3. Вычислим определенный интеграл:

   Площадь фигуры равна определенному интегралу функции от 1 до 2:

   $$S = int_{1}^{2} (x^2 - 6x + 8) , dx$$

   $$S = left[ rac{x^3}{3} - 3x^2 + 8x ight]_{1}^{2}$$

   $$S = left( rac{2^3}{3} - 3(2)^2 + 8(2) ight) - left( rac{1^3}{3} - 3(1)^2 + 8(1) ight)$$

   $$S = left( rac{8}{3} - 12 + 16 ight) - left( rac{1}{3} - 3 + 8 ight)$$

   $$S = left( rac{8}{3} + 4 ight) - left( rac{1}{3} + 5 ight)$$

   $$S = rac{8}{3} + 4 - rac{1}{3} - 5 = rac{7}{3} - 1 = rac{7}{3} - rac{3}{3} = rac{4}{3}$$

Площадь фигуры равна $$\frac{4}{3}$$ или $$1\frac{1}{3}$$.

Ответ: $$\frac{4}{3}$$