5. Найдите первый член геометрической прогрессии, в которой: а) q = ⅔, S₄ = 65; б) q = 2, S₃ = 765.

a) \(S_4 = \frac{b_1(1-q^4)}{1-q} \Rightarrow b_1 = \frac{S_4(1-q)}{1-q^4} = \frac{65(1-\frac{2}{3})}{1-(\frac{2}{3})^4} = \frac{65 \cdot \frac{1}{3}}{1-\frac{16}{81}} = \frac{\frac{65}{3}}{\frac{65}{81}} = \frac{65}{3} \cdot \frac{81}{65} = 27\)

б) \(S_3 = \frac{b_1(1-q^3)}{1-q} \Rightarrow b_1 = \frac{S_3(1-q)}{1-q^3} = \frac{765(1-2)}{1-2^3} = \frac{765 \cdot (-1)}{1-8} = \frac{-765}{-7} = \frac{765}{7} \approx 109.29\)

Ответ: а) 27; б) 765/7 ≈ 109.29