550. Найдите первый член арифметической прогрессии (хₙ), если известно, что: a) x₃₀ = 128, d = 4; б) x₄₅ = -208, d = −7; в) x₁₁ = 36, d = −8; г) x₁₇ = 1, d = -3.

Для нахождения первого члена арифметической прогрессии используем формулу:

$$x_n = x_1 + (n-1)d$$

Выразим из этой формулы первый член:

$$x_1 = x_n - (n-1)d$$

Применим эту формулу к каждому случаю:

1. a) x₃₀ = 128, d = 4

   $$x_1 = x_{30} - (30-1)d = 128 - 29 \cdot 4 = 128 - 116 = 12$$

2. б) x₄₅ = -208, d = −7

   $$x_1 = x_{45} - (45-1)d = -208 - 44 \cdot (-7) = -208 + 308 = 100$$

3. в) x₁₁ = 36, d = −8

   $$x_1 = x_{11} - (11-1)d = 36 - 10 \cdot (-8) = 36 + 80 = 116$$

4. г) x₁₇ = 1, d = -3

   $$x_1 = x_{17} - (17-1)d = 1 - 16 \cdot (-3) = 1 + 48 = 49$$

Ответ: a) 12; б) 100; в) 116; г) 49