Найдите периметр параллелограмма $$RQNM$$, если $$RD = 6$$, $$\angle R = 60^{\circ}$$, $$QN = NM$$.

$$\angle RDQ = 90^{\circ}$$ (так как $$DQ$$ - высота) $$\angle DQR = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$$ $$\sin 60^{\circ} = \frac{DQ}{RQ}$$ $$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{6}{RQ}$$ $$RQ = \frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}$$ $$RQ = NM = 4\sqrt{3}$$ (по свойству параллелограмма) $$\cos 60^{\circ} = \frac{DR}{RQ}$$ $$\frac{1}{2} = \frac{6}{RQ}$$ $$\frac{1}{2} = \frac{DR}{4\sqrt{3}}$$ $$DR = \frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}$$ $$RN = 2DR = 4\sqrt{3}$$ $$QN = NM = 4\sqrt{3}$$ (по свойству параллелограмма) $$P = 2(RQ + QN) = 2(4\sqrt{3} + 4\sqrt{3}) = 2 \cdot 8\sqrt{3} = 16\sqrt{3}$$ \textbf{Ответ: Периметр параллелограмма равен $$16\sqrt{3}$$}