571. Найдите пару положительных чисел х и у, удовлетворяющих уравнению х² + y² = 45, если известно, что у вдвое больше х.

Ответ: x = 3, у = 6

Решение:

Дано уравнение: x² + y² = 45, и известно, что y = 2x.

Подставим y = 2x в уравнение:

x² + (2x)² = 45

x² + 4x² = 45

5x² = 45

Разделим обе части на 5:

x² = 9

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

x = ±3

Так как ищем положительные числа, берем x = 3.

Теперь найдем y:

y = 2x = 2 ⋅ 3 = 6

Проверим, что пара (3, 6) удовлетворяет уравнению:

3² + 6² = 9 + 36 = 45

Ответ: x = 3, у = 6