2 Найдите отношение величин: а) 4 кг к 1 т; б) 45 мин к 1 ч 15 мин; в) 28 дм к 3 м; г) 10 а к 500 га; д) 80 лк 2 м³; е) 12 км к 2 ч. 3 Выразите в процентах отношение: а) 2 мм к 1 см; б) 3 мин к 1 ч. 4 Верно ли? а) Произведение двух взаимно обратных отношений равно 1. б) Частное двух взаимно обратных отношений равно 1. в) Отношение двух чисел уменьшится, если каждое из них разделить на 5.

Для решения этих задач нужно выразить все величины в одних единицах измерения и найти отношение.

2. Найдите отношение величин:

а) 4 кг к 1 т

1 т = 1000 кг

$$ \frac{4}{1000} = \frac{1}{250} $$

Ответ: 1:250

б) 45 мин к 1 ч 15 мин

1 ч 15 мин = 60 мин + 15 мин = 75 мин

$$ \frac{45}{75} = \frac{3}{5} $$

Ответ: 3:5

в) 28 дм к 3 м

3 м = 30 дм

$$ \frac{28}{30} = \frac{14}{15} $$

Ответ: 14:15

г) 10 а к 500 га

1 га = 100 а

500 га = 500 × 100 а = 50000 а

$$ \frac{10}{50000} = \frac{1}{5000} $$

Ответ: 1:5000

д) 80 л к 2 м³

1 м³ = 1000 л

2 м³ = 2000 л

$$ \frac{80}{2000} = \frac{8}{200} = \frac{2}{50} = \frac{1}{25} $$

Ответ: 1:25

е) 12 км к 2 ч

$$ \frac{12 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 6 \frac{\text{км}}{\text{ч}} $$

Ответ: 6 км/ч

3. Выразите в процентах отношение:

а) 2 мм к 1 см

1 см = 10 мм

$$ \frac{2 \text{ мм}}{10 \text{ мм}} = \frac{1}{5} = 0,2 = 20 \% $$

Ответ: 20%

б) 3 мин к 1 ч

1 ч = 60 мин

$$ \frac{3 \text{ мин}}{60 \text{ мин}} = \frac{1}{20} = 0,05 = 5 \% $$

Ответ: 5%

4. Верно ли?

а) Произведение двух взаимно обратных отношений равно 1.

Ответ: Верно. Например, $$ \frac{2}{3} $$ и $$ \frac{3}{2} $$. $$ \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} = 1 $$

б) Частное двух взаимно обратных отношений равно 1.

Ответ: Неверно. Например, $$ \frac{2}{3} $$ и $$ \frac{3}{2} $$. $$ \frac{2}{3} : \frac{3}{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{9}
eq 1 $$

в) Отношение двух чисел уменьшится, если каждое из них разделить на 5.

Ответ: Неверно, отношение не изменится. $$ \frac{a}{b} = \frac{a:5}{b:5} $$