Найдите отношение отрезков AB и CD, если их длины равны соответственно 15 см и 20 см. Изменится ли это отношение, если длины отрезков выразить в миллиметрах?

Для решения этой задачи нам нужно найти отношение длин отрезков AB и CD, заданных в сантиметрах, а затем проверить, изменится ли отношение, если длины будут выражены в миллиметрах.

1. Отношение в сантиметрах:

   Длина отрезка AB = 15 см

   Длина отрезка CD = 20 см

   Отношение AB к CD равно: $$\frac{AB}{CD} = \frac{15}{20}$$

   Сократим дробь: $$\frac{15}{20} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{3}{4}$$

   Таким образом, отношение отрезков AB к CD в сантиметрах равно $$\frac{3}{4}$$ или 0.75.

2. Перевод в миллиметры:

   1 см = 10 мм, следовательно:

   Длина отрезка AB = 15 см = 15 * 10 мм = 150 мм

   Длина отрезка CD = 20 см = 20 * 10 мм = 200 мм

3. Отношение в миллиметрах:

   Отношение AB к CD равно: $$\frac{AB}{CD} = \frac{150}{200}$$

   Сократим дробь: $$\frac{150}{200} = \frac{15 \cdot 10}{20 \cdot 10} = \frac{15}{20} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{3}{4}$$

   Таким образом, отношение отрезков AB к CD в миллиметрах также равно $$\frac{3}{4}$$ или 0.75.

Вывод: Отношение отрезков AB и CD равно $$\frac{3}{4}$$. При выражении длин отрезков в миллиметрах отношение не изменяется.