15. Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 90.

Пусть угол между биссектрисой угла A и стороной BC равен 90°. Обозначим этот угол как ∠BAE, где E - точка на стороне BC, лежащая на биссектрисе угла A.

Так как AE - биссектриса угла A, то ∠BAE = 90°. Это означает, что биссектриса AE перпендикулярна стороне BC.

В параллелограмме ABCD, противоположные стороны параллельны, то есть AD || BC. Следовательно, угол между AE и AD также будет равен 90° (так как AE перпендикулярна BC, и AD || BC).

Рассмотрим треугольник ABE. Угол ∠BAE = 90°, следовательно, ∠ABE = 90°. Но в параллелограмме противоположные углы равны, то есть ∠ABC = ∠ADC, и ∠BAD = ∠BCD.

Так как биссектриса AE перпендикулярна BC, то ∠BAE = 90°. Значит, угол ∠BAD = 2 * ∠BAE = 2 * 90° = 180°. Однако, это невозможно, поскольку угол параллелограмма должен быть меньше 180°.

Рассмотрим угол между биссектрисой угла A и стороной BC. Пусть ∠EAB = 90°. Тогда угол ∠A = 2 * 90° = 180°, что невозможно. Значит, биссектриса пересекает продолжение стороны BC.

Пусть угол между биссектрисой угла A и продолжением стороны BC равен 90°. То есть ∠EAB = 90°, где E - точка на продолжении стороны BC.

Угол ∠ABC и ∠BAE являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых AD и BC и секущей AE. Следовательно, ∠ABC + ∠BAE = 180°.

Тогда ∠ABC = 180° - ∠BAE = 180° - 90° = 90°.

Острый угол параллелограмма должен быть меньше 90°. Но если ∠ABC = 90°, то это прямоугольник, а не параллелограмм.

Возможен случай, когда биссектриса угла A образует со стороной BC угол равный 90 градусам. В этом случае угол A = 60 градусов

Ответ: 60