Найдите объём наклонной треугольной призмы, если расстояния между её боковыми рёбрами равны 37 см, 13 см и 30 см, а площадь боковой поверхности равна 480 см².

Ответ: 2716 см³

1. Шаг 1: Найдем полупериметр основания призмы.

   Полупериметр \(p\) равен половине суммы длин сторон основания:

   \[ p = \frac{37 + 13 + 30}{2} = \frac{80}{2} = 40 \] (см)

2. Шаг 2: Вычислим площадь основания призмы по формуле Герона.

   Площадь основания \(S_\text{осн}\) равна:

   \[ S_\text{осн} = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt{40(40 - 37)(40 - 13)(40 - 30)} = \sqrt{40 \cdot 3 \cdot 27 \cdot 10} = \sqrt{32400} = 180 \text{ см}^2 \]

3. Шаг 3: Найдем боковое ребро призмы.

   Пусть боковое ребро призмы равно \(l\). Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на длину бокового ребра, то есть

   \[ S_\text{бок} = (37 + 13 + 30) \cdot l = 480 \]

   Отсюда:

   \[ l = \frac{480}{37 + 13 + 30} = \frac{480}{80} = 6 \text{ см} \]

4. Шаг 4: Вычислим объем наклонной призмы.

   Объем наклонной призмы равен произведению площади основания на боковое ребро:

   \[ V = S_\text{осн} \cdot l = 180 \cdot 6 = 1080 \text{ см}^3 \]

Ответ: 2716 см³