478. Найдите объём правильной треугольной пирамиды, высота которой равна 12 см, а сторона основания равна 13 см.

Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту. В данном случае, основание - правильный треугольник, то есть равносторонний. Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле: $$S = \frac{\sqrt{3}}{4} * a^2$$, где $$a$$ - сторона треугольника. В нашем случае, $$a = 13$$ см. Тогда площадь основания равна: $$S = \frac{\sqrt{3}}{4} * 13^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} * 169 ≈ 73.17$$ см² Высота пирамиды $$h = 12$$ см. Тогда объем пирамиды равен: $$V = \frac{1}{3} * S * h = \frac{1}{3} * 73.17 * 12 = 292.68$$ см³ Ответ: ≈ 292.68 см³