Найдите общий вид первообразных функции f(x) = 2x³ + 2x.

Для нахождения общего вида первообразной функции ( f(x) = 2x^3 + 2x ), необходимо проинтегрировать функцию ( f(x) ).

1. Интегрируем функцию ( f(x) ):

$$ F(x) = \int (2x^3 + 2x) , dx $$

2. Применяем правило интегрирования степени: ( \int x^n , dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C ), где ( C ) - константа интегрирования.

$$ F(x) = 2 \int x^3 , dx + 2 \int x , dx $$ $$ F(x) = 2 \cdot \frac{x^{3+1}}{3+1} + 2 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} + C $$ $$ F(x) = 2 \cdot \frac{x^4}{4} + 2 \cdot \frac{x^2}{2} + C $$

3. Упрощаем выражение:

$$ F(x) = \frac{x^4}{2} + x^2 + C $$

Ответ: Общий вид первообразной функции ( F(x) = \frac{x^4}{2} + x^2 + C ), где ( C ) - произвольная константа.