2. Найдите область определения функции: a) y=√x+√2-x; б) y=√7-x-√4x-11.

Ответ: a) [0;2]; б) [11/4;7]

a)

Для функции y = √x + √2-x область определения определяется условиями:

• x ≥ 0 (так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным)
• 2 - x ≥ 0 (так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным)

Решаем систему неравенств:

• x ≥ 0
• 2 - x ≥ 0

Из второго неравенства:

• x ≤ 2

Область определения: 0 ≤ x ≤ 2 или [0; 2].

б)

Для функции y = √7-x - √4x-11 область определения определяется условиями:

• 7 - x ≥ 0 (так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным)
• 4x - 11 ≥ 0 (так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным)

Решаем систему неравенств:

• 7 - x ≥ 0
• 4x - 11 ≥ 0

Из первого неравенства:

• x ≤ 7

Из второго неравенства:

• 4x ≥ 11
• x ≥ 11/4

Область определения: 11/4 ≤ x ≤ 7 или [11/4; 7].

Ответ: a) [0;2]; б) [11/4;7]