2. Найдите область определения функции: 6 1) y = 5x-x²; 2)y =\frac{6}{8+10x-3x²}.

1) y = \(\sqrt{5x - x^2}\)

• Шаг 1: Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: 5x - x² ≥ 0.
• Шаг 2: x(5 - x) ≥ 0.
• Шаг 3: Корни: x = 0 и x = 5.
• Шаг 4: Определим интервалы, где x(5 - x) ≥ 0.

   +   -    +
---(0)---(5)-----> x

Ответ: x ∈ [0; 5]

2) y = \(\frac{6}{\sqrt{8 + 10x - 3x^2}}\)

• Шаг 1: Подкоренное выражение должно быть положительным: 8 + 10x - 3x² > 0.
• Шаг 2: -3x² + 10x + 8 > 0 ⇒ 3x² - 10x - 8 < 0.
• Шаг 3: Найдем корни квадратного уравнения 3x² - 10x - 8 = 0.
• Шаг 4: Используем формулу дискриминанта: D = b² - 4ac = (-10)² - 4(3)(-8) = 100 + 96 = 196.
• Шаг 5: Корни уравнения: x₁ = (10 + √196) / 6 = (10 + 14) / 6 = 4; x₂ = (10 - √196) / 6 = (10 - 14) / 6 = -2/3.
• Шаг 6: Определим интервалы, где 3x² - 10x - 8 < 0. Так как парабола направлена вверх, неравенство выполняется между корнями.

Ответ: x ∈ (-2/3; 4)