1074. Найдите область определения функции и постройте её график: r²-9 4-r²

Заданная функция: \(y = \frac{4 - x^2}{x^2 - 9}\)

1. Область определения:

Знаменатель не должен быть равен нулю: \(x^2 - 9
eq 0\), следовательно, \(x
eq \pm 3\).

Область определения: \(x \in (-\infty, -3) \cup (-3, 3) \cup (3, +\infty)\)

2. Упрощение функции:

\(y = \frac{4 - x^2}{x^2 - 9} = -\frac{x^2 - 4}{x^2 - 9} = -\frac{(x - 2)(x + 2)}{(x - 3)(x + 3)}\)

3. Построение графика:

График функции имеет вертикальные асимптоты в точках \(x = -3\) и \(x = 3\), нули функции в точках \(x = -2\) и \(x = 2\).

Ответ: Область определения: \(x \in (-\infty, -3) \cup (-3, 3) \cup (3, +\infty)\).