Найдите нули функции \(y=x^2+2x-12+\sqrt{x^2+2x+8}\).

1. Обозначим \(q=x^2+2x+8\). Тогда \(x^2+2x-12=q-20\), и условие \(y=0\) принимает вид \(q-20+\sqrt q=0\).
2. Положим \(t=\sqrt q\), причём \(t\geq 0\). Получаем \(t^2+t-20=0\), то есть \((t-4)(t+5)=0\).
3. С учётом условия \(t\geq0\) имеем \(t=4\), следовательно, \(q=16\).
4. Решаем уравнение: \(x^2+2x+8=16\), или \(x^2+2x-8=0\). Разложение на множители: \((x+4)(x-2)=0\).

Отсюда \(x=-4\) или \(x=2\).

Ответ: нули функции — \(-4\) и \(2\).