101. Найдите нули функции y = f(x), если: a) y = 7x² - 6x - 1; б) y = √7-14x; в) y = (2x + 3)/(9- 4x²); г) y = (5x - 1)/(x² + 16)

Предмет: Математика / Алгебра ШАГ 1: Анализ условия и идентификация задачи. Необходимо найти нули функций, то есть решить уравнения f(x) = 0 для каждого случая. ШАГ 2: Выбор методики и планирование решения. а) Квадратное уравнение. б) Уравнение с квадратным корнем. в) Рациональная функция. г) Рациональная функция. ШАГ 3: Пошаговое выполнение и форматирование. а) 7x² - 6x - 1 = 0 Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-1) = 36 + 28 = 64$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{64}}{2 \cdot 7} = \frac{6 + 8}{14} = \frac{14}{14} = 1$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{64}}{2 \cdot 7} = \frac{6 - 8}{14} = \frac{-2}{14} = -\frac{1}{7}$$ б) √7 - 14x = 0 $$7 - 14x = 0$$ $$14x = 7$$ $$x = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$$ Проверим, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным: $$7 - 14 \cdot \frac{1}{2} = 7 - 7 = 0$$ Таким образом, x = 1/2 является решением. в) (2x + 3) / (9 - 4x²) = 0 Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. $$2x + 3 = 0$$ $$2x = -3$$ $$x = -\frac{3}{2} = -1.5$$ Проверим знаменатель: $$9 - 4x^2
eq 0$$ $$9 - 4 \cdot (-1.5)^2 = 9 - 4 \cdot 2.25 = 9 - 9 = 0$$ Знаменатель равен нулю, поэтому x = -1.5 не является решением. Решений нет. г) (5x - 1) / (x² + 16) = 0 Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. $$5x - 1 = 0$$ $$5x = 1$$ $$x = \frac{1}{5} = 0.2$$ Проверим знаменатель: $$x^2 + 16
eq 0$$ $$(0.2)^2 + 16 = 0.04 + 16 = 16.04
eq 0$$ Знаменатель не равен нулю, поэтому x = 0.2 является решением. ШАГ 4: Финальное оформление ответа. a) 7x² - 6x - 1 = 0; x₁ = 1; x₂ = -1/7 б) y = √7-14x; x = 1/2 в) y = (2x + 3)/(9- 4x²); Решений нет г) y = (5x - 1)/(x² + 16); x = 1/5