3.Найдите нули функции: у = \frac{16-x2}{b2-b-12}

Ответ: x = -4 и x = 4

Чтобы найти нули функции, нужно решить уравнение \(\frac{16 - x^2}{b^2 - b - 12} = 0\). Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

1. Решаем уравнение для числителя:

\[16 - x^2 = 0\]

\[x^2 = 16\]

\[x = \pm 4\]

Таким образом, x = -4 и x = 4.

2. Проверяем, что знаменатель не равен нулю при этих значениях x:

\[b^2 - b - 12
eq 0\]

Нам нужно найти корни этого квадратного уравнения относительно b, чтобы убедиться, что они не совпадают с найденными значениями x.

\[b^2 - b - 12 = 0\]

Используем квадратное уравнение для нахождения корней:

\[D = (-1)^2 - 4(1)(-12) = 1 + 48 = 49\]

\[b_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{49}}{2(1)} = \frac{1 + 7}{2} = 4\]

\[b_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{49}}{2(1)} = \frac{1 - 7}{2} = -3\]

Таким образом, знаменатель равен нулю при b = 4 и b = -3. Поскольку мы решаем уравнение относительно x, предполагаем, что b - это просто переменная в знаменателе, которая не должна принимать значения 4 и -3. Значения x = -4 и x = 4 являются нулями функции, так как они не зависят от b.

Ответ: x = -4 и x = 4