Найдите NP и PM, если MN = 36.

Дано: Прямоугольный треугольник $$\triangle KMN$$ ($$\angle K = 90^{\circ}$$), $$\angle M = 30^{\circ}$$, $$MN = 36$$. Нужно найти $$NP$$ и $$PM$$. Решение: 1. В прямоугольном треугольнике против угла $$30^{\circ}$$ лежит катет, равный половине гипотенузы. Следовательно, $$KM = \frac{1}{2} MN = \frac{1}{2} \cdot 36 = 18$$. 2. Рассмотрим $$\triangle PMN$$: $$NP$$ - высота, опущенная на гипотенузу $$MN$$. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, делит исходный треугольник на два прямоугольных треугольника, подобных исходному. Следовательно, $$\triangle KMN \sim \triangle KNP \sim \triangle PMN$$. 3. Значит, $$\angle PNM = \angle KMN = 30^{\circ}$$. 4. Тогда $$NP = MN \cdot sin(\angle M) = 36 \cdot sin(30^{\circ}) = 36 \cdot \frac{1}{2} = 18$$. 5. $$PM = MN \cdot cos(\angle M) = 36 \cdot cos(30^{\circ}) = 36 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 18\sqrt{3}$$. Ответ: **$$NP = 18$$, $$PM = 18\sqrt{3}$$**.