Найдите номер члена геометрической прогрессии \( b_n \), равного \( \frac{1}{32} \), если \( b_1 = 8 \) и \( q = \frac{1}{2} \).

Формула для \( n \)-го члена: \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \). Подставим данные: \( \frac{1}{32} = 8 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{n-1} \). Решим уравнение: \( \left( \frac{1}{2} \right)^5 = \left( \frac{1}{2} \right)^{n-1} \), отсюда \( n-1 = 5 \), \( n = 6 \). Ответ: \( 6 \).