Найдите НОД и НОК для чисел: а) 8, 5 и 12 б) 18 и 42 в) 420 и 1400

а) 8, 5 и 12

Разложим числа на простые множители:

$$8 = 2 \times 2 \times 2 = 2^3$$

$$5 = 5$$

$$12 = 2 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 3$$

НОД (8, 5, 12) = 1 (так как у этих чисел нет общих простых множителей)

НОК (8, 5, 12) = $$2^3 \times 3 \times 5 = 8 \times 3 \times 5 = 120$$

Ответ: НОД (8, 5, 12) = 1, НОК (8, 5, 12) = 120

---

б) 18 и 42

Разложим числа на простые множители:

$$18 = 2 \times 3 \times 3 = 2 \times 3^2$$

$$42 = 2 \times 3 \times 7$$

НОД (18, 42) = $$2 \times 3 = 6$$

НОК (18, 42) = $$2 \times 3^2 \times 7 = 2 \times 9 \times 7 = 126$$

Ответ: НОД (18, 42) = 6, НОК (18, 42) = 126

---

в) 420 и 1400

Разложим числа на простые множители:

$$420 = 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 7 = 2^2 \times 3 \times 5 \times 7$$

$$1400 = 2 \times 2 \times 2 \times 5 \times 5 \times 7 = 2^3 \times 5^2 \times 7$$

НОД (420, 1400) = $$2^2 \times 5 \times 7 = 4 \times 5 \times 7 = 140$$

НОК (420, 1400) = $$2^3 \times 3 \times 5^2 \times 7 = 8 \times 3 \times 25 \times 7 = 4200$$

Ответ: НОД (420, 1400) = 140, НОК (420, 1400) = 4200