Найдите неопределенный интеграл от функции $$f(x) = \frac{x}{2} - x^4$$.

Для нахождения неопределенного интеграла от функции $$f(x) = \frac{x}{2} - x^4$$, мы будем использовать основные правила интегрирования. Неопределенный интеграл обозначается как $$\int f(x) dx$$.

1. Разделим интеграл на два отдельных интеграла:
$$ \int \left(\frac{x}{2} - x^4\right) dx = \int \frac{x}{2} dx - \int x^4 dx $$
2. Вынесем константу $$\frac{1}{2}$$ из первого интеграла:
$$ = \frac{1}{2} \int x dx - \int x^4 dx $$
3. Применим правило интегрирования степенной функции $$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$$ к обоим интегралам:
$$ = \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} - \frac{x^{4+1}}{4+1} + C $$
4. Упростим выражение:
$$ = \frac{1}{2} \cdot \frac{x^2}{2} - \frac{x^5}{5} + C $$
5. Получаем окончательный результат:
$$ = \frac{x^2}{4} - \frac{x^5}{5} + C $$

Таким образом, неопределенный интеграл от функции $$f(x) = \frac{x}{2} - x^4$$ равен: