1. Найдите неизвестный член пропорции a) 3x: 11=1:23 б) 2\frac{1}{4}:1=3x:\frac{2}{3}

a)

3x : 11 = 1 : 23

Воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

$$3x \cdot 23 = 11 \cdot 1$$

$$69x = 11$$

$$x = \frac{11}{69}$$

Ответ: $$x = \frac{11}{69}$$

б)

$$2\frac{1}{4} : 1 = 3x : \frac{2}{3}$$

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$$

Пропорция примет вид:

$$\frac{9}{4} : 1 = 3x : \frac{2}{3}$$

Воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

$$\frac{9}{4} \cdot \frac{2}{3} = 1 \cdot 3x$$

$$\frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 3} = 3x$$

$$\frac{18}{12} = 3x$$

$$\frac{3}{2} = 3x$$

Разделим обе части уравнения на 3:

$$x = \frac{3}{2} : 3 = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$

Ответ: $$x = \frac{1}{2}$$