9. Найдите неизвестную сторону или угол, обозначенные знаком «?». (Третий рисунок)

Рассмотрим третий рисунок.

По теореме о касательной и секущей: квадрат отрезка касательной равен произведению внешней части секущей на всю секущую.

Пусть отрезок AC равен x.

Тогда: $$9^2 = x \cdot (x+5)$$

$$81 = x^2 + 5x$$

$$x^2 + 5x - 81 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-81) = 25 + 324 = 349$$

$$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{349}}{2} \approx \frac{-5+18.68}{2} \approx 6.84$$

$$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{349}}{2} \approx \frac{-5-18.68}{2} \approx -11.84$$

Так как длина отрезка не может быть отрицательной, то x ≈ 6.84

Ответ: ≈ 6.84