Найдите наименьшее число, дающее следующие остатки: 1 — при делении на 2, 2 — при делении на 3, 3 — при делении на 4, 4 — при делении на 5, 5 — при делении на 6.

Искомое число на 1 меньше числа, которое делится без остатка на 2, 3, 4, 5 и 6. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 60, поэтому наименьшее подходящее число — 60 − 1 = 59.

Проверка: при делении 59 на 2, 3, 4, 5 и 6 остатки равны соответственно 1, 2, 3, 4 и 5.

Ответ: 59