Решение

Чтобы найти наибольшее значение функции y = -4x² + 6x - 25, необходимо найти вершину параболы, так как коэффициент при x² отрицательный (a = -4), значит, ветви параболы направлены вниз, и вершина будет соответствовать максимуму функции.

Координату x вершины параболы можно найти по формуле:

$$x_в = \frac{-b}{2a}$$, где a = -4 и b = 6.

Подставляем значения:

$$x_в = \frac{-6}{2 \cdot (-4)} = \frac{-6}{-8} = \frac{3}{4} = 0.75$$

Теперь найдем значение функции в этой точке, то есть y_в:

$$y_в = -4(0.75)^2 + 6(0.75) - 25$$ $$y_в = -4 \cdot 0.5625 + 4.5 - 25$$ $$y_в = -2.25 + 4.5 - 25$$ $$y_в = 2.25 - 25$$ $$y_в = -22.75$$

Наибольшее значение функции равно -22.75.

Нам нужно найти наибольшее целое число из множества значений функции. Так как -22.75 находится между -23 и -22, наибольшее целое число, которое меньше или равно -22.75, это -23.

Ответ: -23