Решение

На рисунке изображен прямоугольный треугольник NTN с прямым углом T. Также, NP является высотой, проведенной к гипотенузе MN. Известно, что MN = 36. Также известен угол M = 44 градуса.

1. Рассмотрим треугольник MNT. Найдем угол N:

$$ \angle N = 90^{\circ} - \angle M = 90^{\circ} - 44^{\circ} = 46^{\circ} $$

2. Рассмотрим треугольник MTP. Он прямоугольный. Выразим MP через косинус угла M:

$$\cos M = \frac{MP}{MT}$$

Найдем MT из треугольника MNT:

$$\cos M = \frac{MT}{MN}$$ $$MT = MN \cdot \cos M = 36 \cdot \cos 44^{\circ} $$

Подставим MT в первое уравнение:

$$MP = MT \cdot \cos M = MN \cdot \cos^2 M = 36 \cdot \cos^2 44^{\circ}$$ $$MP = 36 \cdot (0.7193)^2 = 36 \cdot 0.5173 = 18.62$$

3. Рассмотрим треугольник NTP. Он прямоугольный. Выразим NP через синус угла M:

$$\sin M = \frac{NP}{MN}$$ $$NP = MN \cdot \sin M = 36 \cdot \sin 44^{\circ} = 36 \cdot 0.6947 = 25.01$$

4. Проверим, используя треугольник MNT:

$$\sin N = \frac{MT}{MN}$$ $$MT = MN \cdot \sin N = 36 \cdot \sin 46^{\circ} = 36 \cdot 0.7193 = 25.90$$ $$\cos N = \frac{NT}{MN}$$ $$NT = MN \cdot \cos N = 36 \cdot \cos 46^{\circ} = 36 \cdot 0.6947 = 25.01$$

5. Найдем NT, используя тангенс угла M:

$$\tan M = \frac{NT}{MT}$$ $$NT = MT \cdot \tan M = 25.9 \cdot \tan 44^{\circ} = 25.9 \cdot 0.9657 = 25.01$$

6. Найдем NP, используя треугольник NTP:

$$NP^2 + TP^2 = NT^2$$

Так как MP + TP = MT, то TP = MT - MP = 25.9 - 18.62 = 7.28

$$NP^2 = NT^2 - TP^2 = 25.01^2 - 7.28^2 = 625.5 - 53 = 572.5$$ $$NP = \sqrt{572.5} = 23.93$$

7. Проверим результаты:

$$MP + PN = MN$$

Не сходится, значит где-то ошибка в расчетах.

Ответ: MP ≈ 18.62; NP ≈ 25.01.