Решение

Рассмотрим каждую функцию отдельно и определим множество ее значений.

a) y = 3(x – 1,2)² – 5

Это квадратичная функция, представленная в виде (y = a(x - h)^2 + k), где (a = 3), (h = 1.2), и (k = -5). Поскольку (a > 0), парабола направлена вверх, и вершина параболы является ее минимальной точкой.

Координаты вершины параболы ((h, k) = (1.2, -5)). Следовательно, минимальное значение функции равно -5.

Так как парабола направлена вверх, функция принимает все значения больше или равные -5.

Множество значений функции: ([-5; +\infty))

б) y = (2x – 3)(x – 1)

Преобразуем функцию к стандартному виду квадратичной функции (y = ax^2 + bx + c):

(y = (2x - 3)(x - 1) = 2x^2 - 2x - 3x + 3 = 2x^2 - 5x + 3)

Здесь (a = 2), (b = -5), (c = 3). Поскольку (a > 0), парабола направлена вверх. Найдем координаты вершины параболы.

Абсцисса вершины (x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-5}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4} = 1.25)

Ордината вершины (y_в = 2(1.25)^2 - 5(1.25) + 3 = 2 \cdot 1.5625 - 6.25 + 3 = 3.125 - 6.25 + 3 = -0.125)

Вершина параболы ((1.25, -0.125)). Минимальное значение функции равно -0.125.

Так как парабола направлена вверх, функция принимает все значения больше или равные -0.125.

Множество значений функции: ([-0.125; +\infty))

в) y = -2x² + 4x - 2

Здесь (a = -2), (b = 4), (c = -2). Поскольку (a < 0), парабола направлена вниз. Найдем координаты вершины параболы.

Абсцисса вершины (x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \cdot (-2)} = -\frac{4}{-4} = 1)

Ордината вершины (y_в = -2(1)^2 + 4(1) - 2 = -2 + 4 - 2 = 0)

Вершина параболы ((1, 0)). Максимальное значение функции равно 0.

Так как парабола направлена вниз, функция принимает все значения меньше или равные 0.

Множество значений функции: ((-\infty; 0])

Ответ

а) ([-5; +\infty))

б) ([-0.125; +\infty))

в) ((-\infty; 0])