5. Найдите корни уравнения: a) (x+1)(x-2) = 0; г) х² – 16 = 0; б) x(x+0,5)=0; д) 9х²-1=0; в) х²-2x = 0; e) 3x-2x² = 0; ж) х² = 3x; з) x²+2x-3=2x+6; и) 3x²+7=12x+7.

Решим каждое уравнение по порядку:

а) (x+1)(x-2) = 0;

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Значит, либо x+1=0, либо x-2=0.

Если x+1=0, то x = -1.

Если x-2=0, то x = 2.

Ответ: x = -1, x = 2.

б) x(x+0,5) = 0;

Либо x=0, либо x+0,5=0.

Если x+0,5=0, то x = -0,5.

Ответ: x = 0, x = -0,5.

в) x² - 2x = 0;

Вынесем x за скобки: x(x-2) = 0.

Либо x=0, либо x-2=0.

Если x-2=0, то x = 2.

Ответ: x = 0, x = 2.

г) x² - 16 = 0;

Это разность квадратов: (x-4)(x+4) = 0.

Либо x-4=0, либо x+4=0.

Если x-4=0, то x = 4.

Если x+4=0, то x = -4.

Ответ: x = 4, x = -4.

д) 9x² - 1 = 0;

Это тоже разность квадратов: (3x-1)(3x+1) = 0.

Либо 3x-1=0, либо 3x+1=0.

Если 3x-1=0, то 3x=1, x = 1/3.

Если 3x+1=0, то 3x=-1, x = -1/3.

Ответ: x = 1/3, x = -1/3.

e) 3x - 2x² = 0;

Вынесем x за скобки: x(3-2x) = 0.

Либо x=0, либо 3-2x=0.

Если 3-2x=0, то 2x=3, x = 3/2 = 1,5.

Ответ: x = 0, x = 1,5.

ж) x² = 3x;

Перенесем все в одну сторону: x² - 3x = 0.

Вынесем x за скобки: x(x-3) = 0.

Либо x=0, либо x-3=0.

Если x-3=0, то x = 3.

Ответ: x = 0, x = 3.

з) x² + 2x - 3 = 2x + 6;

Перенесем все в одну сторону: x² + 2x - 3 - 2x - 6 = 0.

Упростим: x² - 9 = 0.

Это разность квадратов: (x-3)(x+3) = 0.

Либо x-3=0, либо x+3=0.

Если x-3=0, то x = 3.

Если x+3=0, то x = -3.

Ответ: x = 3, x = -3.

и) 3x² + 7 = 12x + 7;

Перенесем все в одну сторону: 3x² + 7 - 12x - 7 = 0.

Упростим: 3x² - 12x = 0.

Вынесем 3x за скобки: 3x(x-4) = 0.

Либо 3x=0, либо x-4=0.

Если 3x=0, то x = 0.

Если x-4=0, то x = 4.

Ответ: x = 0, x = 4.