Решение уравнений:

а) $$4x^2 - 9 = 0$$

• Переносим константу в правую часть: $$4x^2 = 9$$
• Делим обе части на 4: $$x^2 = \frac{9}{4}$$
• Извлекаем квадратный корень из обеих частей: $$x = \pm\sqrt{\frac{9}{4}} = \pm\frac{3}{2}$$
• Ответ: $$x_1 = 1.5, x_2 = -1.5$$

б) $$-x^2 + 3 = 0$$

• Переносим константу в правую часть: $$-x^2 = -3$$
• Умножаем обе части на -1: $$x^2 = 3$$
• Извлекаем квадратный корень из обеих частей: $$x = \pm\sqrt{3}$$
• Ответ: $$x_1 = \sqrt{3}, x_2 = -\sqrt{3}$$

в) $$-0.1x^2 + 10 = 0$$

• Переносим константу в правую часть: $$-0.1x^2 = -10$$
• Делим обе части на -0.1: $$x^2 = \frac{-10}{-0.1} = 100$$
• Извлекаем квадратный корень из обеих частей: $$x = \pm\sqrt{100} = \pm 10$$
• Ответ: $$x_1 = 10, x_2 = -10$$

г) $$y^2 - \frac{1}{9} = 0$$

• Переносим константу в правую часть: $$y^2 = \frac{1}{9}$$
• Извлекаем квадратный корень из обеих частей: $$y = \pm\sqrt{\frac{1}{9}} = \pm\frac{1}{3}$$
• Ответ: $$y_1 = \frac{1}{3}, y_2 = -\frac{1}{3}$$

д) $$6v^2 + 24 = 0$$

• Переносим константу в правую часть: $$6v^2 = -24$$
• Делим обе части на 6: $$v^2 = -4$$
• Поскольку квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет действительных корней.
• Ответ: нет действительных корней.

е) $$3m^2 - 1 = 0$$

• Переносим константу в правую часть: $$3m^2 = 1$$
• Делим обе части на 3: $$m^2 = \frac{1}{3}$$
• Извлекаем квадратный корень из обеих частей: $$m = \pm\sqrt{\frac{1}{3}} = \pm\frac{1}{\sqrt{3}}$$
• Ответ: $$m_1 = \frac{1}{\sqrt{3}}, m_2 = -\frac{1}{\sqrt{3}}$$