580. Найдите корни уравнения и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета: a) x² - 15x - 16 = 0; б) м² - 6m 11 = 0; в) 12x² - 4x - 1 = 0; r) t² - 6 = 0; д) 5х² - 18x = 0; e) 2y² 41 = 0.

Ответ: смотри решение

а) \(x^2 - 15x - 16 = 0\) По теореме Виета: \(x_1 + x_2 = 15\), \(x_1 \cdot x_2 = -16\) Подходящие корни: \(x_1 = 16, x_2 = -1\) Проверка: \(16 + (-1) = 15\), \(16 \cdot (-1) = -16\) б) \(m^2 - 6m - 11 = 0\) Дискриминант: \(D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-11) = 36 + 44 = 80\) Корни: \(m_{1,2} = \frac{6 \pm \sqrt{80}}{2} = \frac{6 \pm 4\sqrt{5}}{2} = 3 \pm 2\sqrt{5}\) \(m_1 = 3 + 2\sqrt{5} \approx 7.47, m_2 = 3 - 2\sqrt{5} \approx -1.47\) Проверка: \(m_1 + m_2 = 6\), \(m_1 \cdot m_2 = 9 - 4 \cdot 5 = -11\) в) \(12x^2 - 4x - 1 = 0\) Дискриминант: \(D = (-4)^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-1) = 16 + 48 = 64\) Корни: \(x_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{24} = \frac{4 \pm 8}{24}\) \(x_1 = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}, x_2 = \frac{-4}{24} = -\frac{1}{6}\) Проверка: \(x_1 + x_2 = \frac{1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{1}{3}\), \(x_1 \cdot x_2 = -\frac{1}{12}\) г) \(t^2 - 6 = 0\) \(t^2 = 6\) \(t = \pm \sqrt{6}\) \(t_1 = \sqrt{6} \approx 2.45, t_2 = -\sqrt{6} \approx -2.45\) Проверка: \(t_1 + t_2 = 0\), \(t_1 \cdot t_2 = -6\) д) \(5x^2 - 18x = 0\) \(x(5x - 18) = 0\) \(x_1 = 0, x_2 = \frac{18}{5} = 3.6\) Проверка: \(x_1 + x_2 = 3.6\), \(x_1 \cdot x_2 = 0\) е) \(2y^2 - 41 = 0\) \(2y^2 = 41\) \(y^2 = \frac{41}{2}\) \(y = \pm \sqrt{\frac{41}{2}}\) \(y_1 = \sqrt{\frac{41}{2}} \approx 4.53, y_2 = -\sqrt{\frac{41}{2}} \approx -4.53\) Проверка: \(y_1 + y_2 = 0\), \(y_1 \cdot y_2 = -\frac{41}{2}\)

Ответ: смотри решение