Найдите корни квадратного трёхчлена: a) $$10x^2 + 5x - 5$$; б) $$-2x^2 + 12x - 18$$; в) $$x^2 - 2x - 4$$; г) $$12x^2 - 12$$.

Решение:

a) $$10x^2 + 5x - 5$$

Разделим уравнение на 5:

$$2x^2 + x - 1 = 0$$

Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 * 2} = \frac{-1 + 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2 * 2} = \frac{-1 - 3}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$

Корни: $$x_1 = 0.5, x_2 = -1$$

---

б) $$-2x^2 + 12x - 18$$

Разделим уравнение на -2:

$$x^2 - 6x + 9 = 0$$

Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0$$

$$x = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{0}}{2 * 1} = \frac{6}{2} = 3$$

Корень: $$x = 3$$

---

в) $$x^2 - 2x - 4$$

Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 1 * (-4) = 4 + 16 = 20$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{20}}{2 * 1} = \frac{2 + 2\sqrt{5}}{2} = 1 + \sqrt{5}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{20}}{2 * 1} = \frac{2 - 2\sqrt{5}}{2} = 1 - \sqrt{5}$$

Корни: $$x_1 = 1 + \sqrt{5}, x_2 = 1 - \sqrt{5}$$

---

г) $$12x^2 - 12$$

Разделим уравнение на 12:

$$x^2 - 1 = 0$$

$$x^2 = 1$$

$$x_1 = 1, x_2 = -1$$

Корни: $$x_1 = 1, x_2 = -1$$