Найдите корень уравнения log3 (x-3)+log32=log310

1. Преобразуем уравнение: \[\log_3 (x-3) + \log_3 2 = \log_3 10\] Применим свойство логарифмов: \(\log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c)\) \[\log_3 (2(x-3)) = \log_3 10\] \[\log_3 (2x-6) = \log_3 10\]
2. Удаляем логарифмы: Так как логарифмы с одинаковым основанием равны, то аргументы тоже равны: \[2x-6 = 10\]
3. Решаем уравнение: \[2x = 10 + 6\] \[2x = 16\] \[x = \frac{16}{2}\] \[x = 8\]

Ответ: 8